Вениамину Борисовичу КОШУКОВ родился  11 сентября 1922 году в селе Ильинка, ныне Казанский район Тюменской области.

С 1928 года проживал в городе Петропавловске Казахской ССР,
окончив там восемь классов.

В 1940 году призван в Красную армию. Окончил в 1942 году Чкаловскую (Оренбургскую) военную авиационную школу лётчиков, и с сентября того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Закавказском и Северо-Кавказском фронтах.

К январю 1944-го лейтенант Вениамин Кошуков был заместителем
командира эскадрильи 622-го штурмового авиаполка 214-й штурмовой
авиадивизии 4-й воздушной армии. К тому времени он совершил 120 боевых вылетов на штурмовку скоплений боевой техники и живой силы противника, его важных объектов, нанеся ему большие потери, а также на сброс десантам на Керченском полуострове продовольствия и боеприпасов.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года за
«мужество и героизм, проявленные при нанесении штурмовых ударов по живой силе и технике противника» лейтенант Вениамин Кошуков был удостоен звания Героя Советского Союза.

19 июля 1944 года самолет Кошукова был сбит в районе поселка Галены Прейльского района Латвийской ССР. При падении Кошуков и воздушный стрелок сержант Велеев погибли. Похоронены на Братском кладбище в Галенах.

Именем Вениамина Кошукова названы улицы в Петропавловске и районном центре Казанское Тюменской области.